SolidGeo · 立体几何

面向高中立体几何教学的 Windows 11 四视口三维建模软件。
透视主视口 + 正视图 / 俯视图 / 左视图，共享同一场景；建模、关系判定、实时度量、空间向量、截面切割与动画演示一体化。

v2.0.0 · Electron 45 / Edge Web Edition · React 19 · Three.js r186 · TypeScript · 离线可用

目录

• 这个软件能做什么
• 下载与启动
• 界面速览
• 五分钟上手
• 功能清单
• 快捷键
• 工程文件格式
• 开发与调试
• 打包 exe
• 版本保留规则
• 目录结构
• 测试与验证
• 上传到 GitHub
• 已知限制
• 许可证

这个软件能做什么

SolidGeo 把立体几何课堂上最常用的操作放到一个界面里：

• 四视口同步：透视主视口、俯视图、正视图、左视图共享同一场景，每个视口有独立相机；正交视口实时反映模型的变化。
• 参数化建模：点、线段、直线、平面、圆/圆弧、空间向量，以及正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、四面体八种预设几何体。
• 直接拖动顶点：所有白色顶点都可以拖动变形，关联的线段、平面、截面、度量结果实时刷新。
• 自动关系判定：选中两个或多个图元，立即给出平行、垂直、共线、共面、异面、相交、线面包含等结论。
• 实时度量：长度、弧长、两线夹角、线面角、二面角、异面直线角、点线距、点面距、平行线/面间距、截面积、表面积、体积。
• 空间向量实验室：a+b、a−b、λa、a·b、a×b、模长、单位向量、夹角、投影、方向余弦，并给出「向量法求线面角 / 二面角」的逐步推导。
• 截面与切割：用场景中的任意平面或轴向平面裁切立体，高亮截痕、填充截面、可开启剖切显示，可单独导出截面 SVG / OBJ。
• 三视图输出：一键导出正视图、俯视图、左视图组成的教学图纸 SVG。
• 动画演示：模型自动旋转、动点轨迹、绕 Z 轴生成旋转体、辅助线呼吸显隐。
• 导出：当前视图 2× PNG、当前视图 SVG、三视图 SVG、场景 OBJ、工程 .geojson。
• Windows 11 原生质感：无边框透明窗口 + Acrylic 磨砂；深色 / 浅色主题即时切换，全部界面与图标本地加载。

两套主题

深色	浅色

八种几何体与动画

三视图矢量图纸

下载与启动

如果双击 SolidGeo-2.0.0-Portable.exe 没有任何反应，请直接使用下面的 Web Edition。

这不是你没有输入命令，也不是文件没下载完整。当前这台机器的 Windows 11 版本为 build 26200，Electron 在该版本上存在 Chromium 沙箱兼容问题：本机实测 Electron 22 / 28 / 31 / 35 / 45 的便携版与最小测试程序都会在启动阶段直接退出（STATUS_BREAKPOINT / 0xC0000005），不会弹出窗口。相同的一套 SolidGeo 前端代码在 Edge 155 内核中运行正常。

因此这里额外提供了一个双击即用、无需任何命令的 Web Edition（Edge 应用窗口）。

推荐：SolidGeo Web Edition（本机已验证；含两步兼容方式）

优先操作： 进入 releases/v2/SolidGeo-2.0.0-Web，双击 启动SolidGeo.vbs。约 2–5 秒后会出现 Edge 应用窗口；不需要输入任何命令。

如果 Edge 窗口出现后自动关闭： 这台机器的浏览器窗口在脚本启动时可能被本机安全软件/系统策略自动关闭。使用两步方式即可：

1. 双击 启动服务.cmd，保留随后出现的控制台窗口（它是本地静态服务，不联网）；
2. 浏览器没有自动出现时，双击 打开SolidGeo.url；或直接在 Edge 地址栏打开 http://127.0.0.1:47821/index.html?web=1；
3. 使用完关闭浏览器，再关闭控制台窗口。

这也解释了为什么 Electron exe 会“毫无反应”：它在这台 Windows 11 build 26200 上无法完成 Chromium 初始化，且 Electron 的 Chromium 版本比系统 Edge 旧，没有可用的兼容修复。

运行要求：

• Microsoft Edge（本机已安装 155 内核）。
• Node.js 22+（本机已安装，node 在 PATH 中）。
• 启动器只在本机 127.0.0.1 上临时提供静态文件，关闭窗口后自动退出，不会上传任何数据。
• 由于是 Edge 应用窗口，没有 Electron 的透明 Acrylic 系统背景；应用内部的毛玻璃面板、深色/浅色主题、四视口与全部功能保持不变。
• 保存 / 导出使用浏览器的下载目录；打开工程使用系统文件选择器。

Electron 便携版（适用于兼容的 Windows 环境）

这两个约 99 MB 的 exe 位于本地 releases/，没有提交进 Git 仓库（GitHub 普通文件限制与仓库体积考虑）。如需在线分发，请把它们作为 GitHub Releases 附件上传。

• 适用于没有触发 Electron/Chromium 兼容问题的 Windows 10/11。
• 程序未做商业代码签名，SmartScreen 如提示未知发布者，可选择「更多信息 → 仍要运行」。
• 本机（Windows 11 build 26200）请优先使用 Web Edition。

系统要求：

• Windows 10 / 11 64 位（Web Edition 为 Edge 应用窗口；Electron 版 Acrylic 需要 Windows 11 22H2+）。
• 支持 WebGL 2 的显卡驱动。
• Web Edition 需要 Node.js 22+ 与 Edge；Electron 版无需 Node.js、无需联网。

历史版本

• versions/v1：v1.0.0 源码快照（不可变）。
• versions/v2：v2.0.0 Electron 源码快照（不可变）。
• versions/v2-web：v2.0.0 Web Edition 兼容运行层源码快照（含 launcher）。
• releases/v1、releases/v2：对应版本的便携 exe 与 Web Edition 发布目录。
• 根目录源码始终是最新版本（当前 v2.0.0 + Web Edition）。

界面速览

视口操作

• 透视主视口：左键旋转、滚轮缩放、右键平移。
• 正交视口：左键拖拽平移、滚轮缩放；点击图元可选择，拖动顶点可变形。
• 联动：开启后，主视口与正交视口的缩放/中心同步；四个视口始终共享场景数据并实时刷新。
• 点击空白处创建工具会在地面（或正交基准面）落点；点击立体表面会落在表面。

五分钟上手

1. 创建正方体：左侧「几何体 → 正方体」，设置棱长、中心位置，点击「创建正方体」。
2. 旋转观察：在透视主视口按住左键拖动；滚轮缩放；右键平移。按 F 适合全部。
3. 拖动顶点：直接拖动立方体的白色顶点，右侧「属性」中的表面积、体积和画面中的度量标注会立即变化。
4. 作截面：把左上工具栏的选择模式切为「面」，点击立方体表面选中面；或先创建三点平面。在「构造 → 截面 / 切割」里选择目标立体与切割平面，生成截面。
5. 量一量：按住 Ctrl 选中两条棱，右侧「度量」页会显示它们的关系与夹角；切到「向量」页可做 a·b、a×b 等运算。
6. 保存与导出：Ctrl+S 保存 .geojson；「文件 → 导出当前视图 PNG (2×)」；「文件 → 导出三视图 SVG」得到可直接放进讲义的矢量图纸。
7. 演示：在右侧「演示」页开启自动旋转，或选中一条线段后播放「旋转体生成过程」。

小技巧：选中一个立体时，画面中央会出现 S=... · V=... 的实时度量标注；在「视图 → 度量标注」可关闭。

功能清单

1. 建模

• 点击拾取建点：点工具在视口中连续点击；自动吸附地面/表面。
• 输入坐标建点：左侧「输入坐标…」或「创建 → 输入坐标建点…」。
• 连续创建线段/直线/平面：依次点击 2 / 2 / 3 个点；点击空白处会自动补点。
• 由已有点生成线段、直线；由三点或线+点生成平面。
• 圆 / 圆弧：圆心、法向量、半径、圆心角、起始角可调；弧长与扇形面积实时显示。
• 八种预设几何体：全部支持创建参数与位置参数；创建后仍可在属性面板调整并重建。
• 由面拉伸成体：选中一个实体面、三点或三点平面，沿法向量拉伸。
• 选择场景树中的图元可聚焦；双击图元名称可定位。

2. 编辑

• 拖动白色顶点：实时更新几何体、关联线段/平面/截面、度量与标注。
• Shift + 拖拽顶点：按 0.25 网格吸附。
• 撤销 / 重做（最多 80 步）。
• 删除、隐藏、重命名、透明度调整。
• 参数重建、显示线框、切换虚隐线。
• 所有历史操作只影响当前场景，不会破坏工程文件。

3. 几何关系自动判定

选中两个及以上图元后，右侧「属性 / 度量」会显示：

• 平行 ∥、垂直 ⟂、相交、异面、重合 / 共线、共面、线在面内、点在线上、点在面内、体积相等等。
• 对于异面直线，同时给出所成角与公垂距离。
• 对于两个平面，给出二面角及互补角候选。
• 对于立体与平面，给出是否相交及截面多边形数量。
• 三点 / 四点选择会额外判定共线 / 共面。

4. 实时度量

• 线段长度、直线方向、弧长、圆周长、扇形面积。
• 两线夹角、三点角、线面角、二面角、异面直线所成角。
• 点到直线距离、点到平面距离、平行线间距、平行面间距。
• 表面积、体积（标准几何体使用精确公式；拖动变形或拉伸体使用三角网格积分）。
• 截面积、截面周长、面面积、三角形面积。
• 选中一个立体时，画面内也会直接绘制 S / V 度量标注。

5. 空间向量

• 两点生成向量，或输入起点 / 终点创建自由向量。
• 带箭头三维显示，颜色高亮。
• a+b、a−b、λa、a·b、a×b、模长、单位向量、两向量夹角、投影向量、方向余弦。
• 展示完整步骤，例如：
  • sin θ = |l·n| / (|l||n|)
  • cos φ = n₁·n₂ / (|n₁||n₂|)
• 「向量法求线面角 / 二面角」会结合当前选择给出逐行代入结果。
• 结果可一键加入场景。

6. 截面与切割

• 选择立体 + 已有平面，直接生成截面；或打开截面对话框，使用轴向平面。
• 截面多边形实时重算，截痕高亮；可填充、可开关。
• 「裁切立体」使用 Three.js clipping plane 做剖切显示（不影响体积度量）。
• 截面、截痕可单独导出：SVG 矢量图、OBJ 网格。

7. 三视图 / 四视图

• 正视图、俯视图、左视图使用正交相机，从 X/Y/Z 方向实时投影。
• 每个视口有独立相机；正交视口只做平移/缩放。
• 虚隐线按每个视口相机分别判定，可见边实线、被遮挡边虚线。
• 每个视口有独立的背景网格平面（XY / XZ / YZ），避免侧视图网格退化。

8. 动画

• 模型自动旋转，速度可调。
• 动点轨迹：选择线段、直线或圆，让动点沿路径运动并绘制轨迹。
• 旋转体生成：选择一条线段，绕 Z 轴旋转并实时生成旋转曲面。
• 辅助线显隐：选中图元呼吸式闪烁，结束后恢复原透明度。
• 所有动画可一键停止，不会写入工程实体。

9. 显示与标注

• 顶点自动分配 A/B/C…，重名自动跳号。
• 顶点标签、轴向标签、平面/圆/向量名称标签、度量标注。
• 悬停高亮、选中描边、选中面高亮填充。
• X/Y/Z 轴分别使用红 / 绿 / 蓝。
• 深色 / 浅色主题、无边框 Acrylic 窗口。
• 网格、坐标轴、虚隐线、线框、顶点标签、度量标注均可单独开关。

10. 导出

.geojson 是 SolidGeo 自有格式（顶层 "format": "solidgeo"），并不是 GIS 的 GeoJSON 标准；只是沿用 .geojson 扩展名方便识别。

快捷键

工程文件格式

保存出的 .geojson 顶层结构：

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{
  "format": "solidgeo",
  "schemaVersion": 2,
  "appVersion": "2.0.0",
  "name": "立体几何示例",
  "savedAt": "2026-10-23T10:00:00.000Z",
  "entities": [
    {
      "id": "solid_xxx",
      "type": "solid",
      "name": "正方体 1",
      "solidType": "cube",
      "params": { "size": 2.2, "cx": 0, "cy": 0, "cz": 0 },
      "vertices": [[-1.1, -1.1, 0], "..."],
      "faces": [[0, 3, 2, 1], "..."],
      "edges": [[0, 1], "..."],
      "vertexNames": ["A", "B", "..."],
      "color": "#5eead4",
      "visible": true
    }
  ],
  "camera": {
    "target": [0, 0, 1.15],
    "yaw": -0.92,
    "pitch": 0.42,
    "distance": 12.5,
    "projection": "perspective"
  },
  "settings": {
    "theme": "dark",
    "showAxes": true,
    "showGrid": true,
    "showHidden": true,
    "showMeasures": true,
    "linked": true
  }
}

实体支持的类型：point、segment、line、plane、circle、vector、solid、section、trail。

锚点 Anchor 可以指向自由点，也可以指向某个立体的顶点：

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{ "kind": "point", "id": "pt_xxx" }
{ "kind": "solidVertex", "id": "solid_xxx", "index": 4 }

因此拖动自由点或立体顶点时，线段、平面、圆、向量和截面会自动跟随。

开发与调试

环境

• Node.js 22 LTS 或更高
• npm 10+
• Windows 10/11 x64

安装依赖

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npm install

运行 Web 渲染端（开发 UI 时最快）

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npm run dev
# 打开 http://127.0.0.1:5173

Web 端支持除原生文件对话框外的全部功能；保存 / 打开 / 导出会退回浏览器下载。

运行 Electron 桌面版

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npm run build
npm run electron

前后端联合热更新

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# 终端 1
npm run dev

# 终端 2（PowerShell）
$env:VITE_DEV_SERVER_URL = "http://127.0.0.1:5173"
npm run electron

类型检查

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npm run typecheck

测试

仓库附带两个基于 Playwright Core 的自动化脚本，用本机 Edge 的无头模式测试真实的 Web 渲染端：

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# 1) 先启动静态服务（任选其一）
python -m http.server 4173 --bind 127.0.0.1 --directory dist

# 2) 再执行
node scripts/function-test.mjs   # 拖拽、构体、截面、向量、保存/打开等
node scripts/ui-smoke.mjs        # 四视口、导出、主题截图

脚本默认使用 C:\Program Files (x86)\Microsoft\Edge\Application\msedge.exe，如果 Edge 安装在其他位置，修改脚本顶部的 edge 路径即可。

打包 exe

产物

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npm run dist

会在 release/ 下生成：

• release/win-unpacked/SolidGeo.exe：解包目录版本，适合调试。
• release/SolidGeo-<version>-Portable.exe：单文件便携版。

国内网络

Electron 与 NSIS 资源默认从 GitHub 下载，速度较慢时可使用镜像：

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$env:ELECTRON_MIRROR = "https://npmmirror.com/mirrors/electron/"
$env:ELECTRON_BUILDER_BINARIES_MIRROR = "https://npmmirror.com/mirrors/electron-builder-binaries/"
npm run dist

Web Edition（Edge 兼容运行层）

Windows 11 build 26200 等环境下 Electron 无法初始化时，使用该目录：

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releases/v2/SolidGeo-2.0.0-Web/
├─ 启动SolidGeo.vbs      # 双击启动（推荐）
├─ 启动SolidGeo.cmd      # 可见控制台启动 / 排错
├─ launcher/start.mjs    # 本地静态服务 + Edge --app 启动器
├─ web/                  # npm run build:web 的 dist 内容
└─ 使用说明.txt

重新构建 Web Edition：

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npm run build:web
# 将 dist/* 覆盖到 releases/v2/SolidGeo-2.0.0-Web/web/

Web Edition 需要本机安装 Microsoft Edge 与 Node.js 22+。

打包说明

• Electron 版本：45.0.0 x64。
• portable 目标不写注册表，适合机房 / 教室环境。
• 未进行商业代码签名；如需分发，建议使用你的代码签名证书对 exe 签名。
• 应用图标源文件：build/icon.png、build/icon.ico；图标生成脚本：scripts/make-icon.py。
• 安装包超过常规 Git 仓库友好大小，建议通过 GitHub Releases 分发，而不是提交 exe。
• 本机 Windows 11 build 26200 上 Electron 不可用，这是 Electron/Chromium 与系统版本的兼容问题，不是 SolidGeo 场景代码的问题；Web Edition 是经过验证的运行方案。

版本保留规则

本仓库按 不可变版本快照 的方式保存历史：

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versions/
  v1/       # v1.0.0 源码快照，勿修改
    SNAPSHOT.json
  v2/       # v2.0.0 源码快照，勿修改
    SNAPSHOT.json
releases/
  v1/SolidGeo-1.0.0-Portable.exe
  v2/SolidGeo-2.0.0-Portable.exe
  v2/SolidGeo-2.0.0-Web/           # Edge 兼容运行版（本机可用）

规则：

1. 已发布的 versions/vX 不删除、不覆盖、不做破坏性修改。
2. 新工作使用新的版本号，例如 v3，并在根目录完成开发。
3. 通过脚本冻结源码与校验值：

1

node scripts/snapshot-version.mjs v3

1. 根目录源码始终代表最新版；versions/ 与 releases/ 是历史存档。

版本变更

• v1.0.0：四视口建模、八种几何体、构造 / 度量 / 向量、截面、导出、双主题。
• v2.0.0：新增画面内实时度量标注、导出三视图 SVG、完整「演示」页签、轴向截面支持裁切、单向量单位向量修复、浅色主题对比度、菜单层级与标签布局优化。
• v2.0.0 Web Edition：同一套前端的 Edge 应用窗口运行层，用于 Windows 11 build 26200 等 Electron 无法初始化的环境；双击 启动SolidGeo.vbs 即可，已在本机验证。

详见 CHANGELOG.md。

目录结构

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SolidGeo/
├─ electron/
│  ├─ main.cjs             # Electron 主进程、无边框窗口、Acrylic、文件 IPC
│  └─ preload.cjs          # 安全 contextBridge API
├─ src/
│  ├─ core/
│  │  ├─ types.ts          # 场景数据模型
│  │  ├─ math.ts           # 向量、直线、平面、多边形、三角化、截面拼接
│  │  ├─ entities.ts       # 图元工厂、几何体生成、锚点解析、度量
│  │  └─ analysis.ts       # 关系判定、度量、向量法步骤
│  ├─ store/
│  │  └─ useApp.ts         # Zustand 应用状态、撤销/重做、构造操作
│  ├─ render/
│  │  ├─ engine.ts         # 四视口渲染、相机、交互、拾取、虚隐线、动画
│  │  ├─ objects.ts        # 点/线/面/体/向量/截面的 Three.js 对象
│  │  ├─ labels.ts         # Canvas 纹理标签精灵
│  │  ├─ exporters.ts      # PNG / SVG / 三视图 SVG / OBJ
│  │  └─ viewportController.ts
│  ├─ components/          # 标题栏、菜单、面板、对话框、状态栏
│  ├─ lib/                 # 文件保存、场景动作、快捷键
│  └─ styles.css           # Windows 11 Acrylic 设计系统与深浅主题
├─ launcher/
│  ├─ start.mjs            # Web Edition 随机端口 + Edge 应用窗口
│  ├─ serve.mjs            # 固定端口 47821 静态服务（兼容模式）
│  ├─ 启动SolidGeo.vbs     # 静默双击启动
│  ├─ 启动服务.cmd         # 固定端口服务 + 浏览器打开
│  ├─ 打开SolidGeo.url     # 本地页面快捷方式
│  └─ 启动SolidGeo.cmd     # 控制台启动（排错）
├─ public/favicon.svg
├─ build/                  # 应用图标
├─ docs/screenshots/       # README 截图
├─ scripts/                # 版本快照、图标、自动化测试
├─ versions/               # 不可变版本源码快照
├─ releases/               # 各版本便携 exe 与 Web Edition
├─ 启动SolidGeo.vbs        # 源码根目录快捷启动
├─ 启动服务.cmd
├─ 打开SolidGeo.url
├─ CHANGELOG.md
├─ LICENSE
└─ README.md

测试与验证

已完成：

• npm run typecheck 全量 TypeScript 严格检查通过。
• 生产构建通过。
• Web 渲染端端到端测试（Edge headless + Playwright）：
  • 拖拽顶点 / 撤销恢复；
  • 点、线段、中点、三点平面；
  • 面选择、截面生成、剖切；
  • 向量加法 / 点积 / 叉积；
  • 文件菜单保存 / 打开 .geojson；
  • 快捷键 R / W；
  • 深色 / 浅色主题；
  • PNG 2× / 当前视图 SVG / 三视图 SVG / OBJ / 截面导出内容有效；
  • 控制台无页面异常。
• electron-builder 便携版打包成功。
• Web Edition 实机验证：双击 启动SolidGeo.vbs 后 Edge 应用窗口成功打开；关闭窗口后 Node 本地服务自动退出；launcher.log 记录正常。
• Electron 兼容性测试：本机 Windows 11 build 26200 上 Electron 22 / 28 / 31 / 35 / 45 均在启动阶段退出（STATUS_BREAKPOINT 0x80000003 / 0xC0000005）；相同前端在 Edge 155 内核中正常运行。

因此本机请使用 Web Edition。Electron 版本保留给其他 Windows 10/11 环境或后续 Chromium 修复后的版本。

上传到 GitHub

推荐做法：

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git init
git add .
git commit -m "feat: SolidGeo v2.0.0"
git branch -M main
git remote add origin https://github.com/<your-name>/SolidGeo.git
git push -u origin main

releases/、release/、dist/、node_modules/ 已在 .gitignore 中排除；downloads/SolidGeo-2.0.0-Web.zip 是唯一提交进 Git 的发行压缩包，方便源码仓库直接下载体验。Electron exe 请作为 Release 附件上传：

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gh release create v2.0.0 `
  "releases/v2/SolidGeo-2.0.0-Portable.exe" `
  "downloads/SolidGeo-2.0.0-Web.zip" `
  --title "SolidGeo v2.0.0" `
  --notes "四视口立体几何建模 · 度量标注 · 三视图 SVG · 动画演示；附 Windows 11 26200 可用的 Web Edition"

历史版本可同样建立 v1.0.0 Release 并附上对应 exe。Web Edition 的源码位于 launcher/，构建后的前端位于 releases/v2/SolidGeo-2.0.0-Web/web/（本地）与 downloads/SolidGeo-2.0.0-Web.zip（GitHub 内可下载）。

已知限制

• 预设几何体与拉伸体以凸多边形 / 三角网格为主；任意非凸网格的布尔运算不在当前范围内。
• 截面由三角网格与平面求交后拼接得到；极复杂自交模型的截面可能拆分为多个多边形。
• 虚隐线对每个立体做自遮挡判定；多立体互相遮挡时可能仍显示部分边线。
• 正交视口保持固定投影方向（这是三视图的教学定义）；「联动」同步中心、缩放与场景刷新，不会把俯视图旋转成透视图。
• 精确表面积 / 体积公式适用于未拖拽变形的标准几何体；变形后使用网格数值积分。
• SVG / PNG 导出的是当前激活视口；三视图 SVG 是单独的教学图纸导出。
• Electron 打包未签名，首次运行可能触发 SmartScreen 提示。
• Windows 11 build 26200 上的 Electron/Chromium 兼容性问题：本机已确认 Electron 22–45 均无法完成启动，故提供 Web Edition。Web Edition 依赖 Edge 与 Node.js；如果换到没有 Node 的电脑，请使用 Electron 版或安装 Node.js 22+。
• 在本机自动化启动 Edge 时，Edge 的应用窗口/新配置窗口可能在数秒后被系统安全策略自动关闭；因此 Web Edition 提供固定端口 47821 + 打开SolidGeo.url 的两步方式，手动打开浏览器标签不受此影响。
• Web Edition 使用 Edge 的浏览器窗口，没有 Electron 的透明 Acrylic 窗口背景；应用内毛玻璃面板与双主题仍然保留。

许可证

MIT License。可自由用于教学、修改和二次开发；引用时请保留版权与许可证声明。

第三方依赖：

• Electron — MIT
• React — MIT
• Three.js — MIT
• Zustand — MIT
• Lucide — ISC

SolidGeo · 让立体几何在四个视口中同时发生。

联系作者

Github仓库：SolidGeo
作者B站： Thedustye

百度网盘下载

提供三个版本的zip下载，分别是web版、app完整版，以及便携版

通过网盘分享的文件：SolidGeo-2.0.0-Portable.zip等3个文件
链接: https://pan.baidu.com/s/14mxAGw5YIK-jtTHzZU27BA 提取码: sa97